problème pour matheux

Mon chef m'a soumis (en tant que supposé spécialiste des maths de mon département....) un problème qui devrait trouver sa solution parmi les nombreux matheux qui consultent (encore?) ce forum:
Quelle est la formule analytique de l'aire d'une surface sinusoidale dans l'espace?
On a typiquement z(x,y) = sinx.siny qui définit une surface dans l'espace, et on veut déterminer l'aire de cette surface.
Alors alors?
La double intégrale donne le volume délimité par le plan Oxy et la nappe, mais quid de l'aire?
Merci d'avance, je lui ai promis que vous trouveriez la formule...

D'après mes calculs, un élément de surface dS' correspondant à un élément de surface dS=dx.dy du plan s'exprime par:
dS'=dS/cos(a) où a est la pente locale, soit:
a = Arctan(racine((dz/dx)²+(dz/dy)²)).

Ca donne (merci mathematica...):

dS'=racine(1+cos²x.sin²y+sin²x.cos²y)dxdy

Mais même Mathematica ne sait pas donner de forme intégrale de cette fonction... Je crois que je vais m'en tenir au calcul numérique (ça Mathematica il aime bien), à moins qu'y ait un génie dans la salle?

Il existe une formule pour déterminer la longueur de la courbe d'une fonction
c'est l'intégrale de lavaleur absolue de la fonction dérivée. Je pense que cetteformule est facilement généralisable à n dimension avec une intégrale multiple de lanorme de la différentielle de ta fonction.
soit racine((dz/dx)²+(dz/dy)² à intégrer

En fait c'est pas tout à fait ça, mais pas loin. Si t'as un plan parallèle au plan Oxy (donc aux deux dérivées nulles), ta surface est pas nulle pour autant.
On est en fait passés par l'angle du vecteur normal au plan tangeant à un élément de surface (si tu me suis). C'est donc racine(1 + (dz/dx)²+(dz/dy)² qu'il faut intégrer, et ça colle bien.
Mais apparemment pas de fomule analytique pour notre pb. On va tester sur des surfaces de révolution, là Mathematica sait intégrer.
Sinon ya aussi les changements de variable à base d'abscisses curvilignes qui doivent donner des résultats similaires.
Merci en tout cas, et vive le forum!

Eh ben dites donc, moi qui n'était pas venu depuis longtemps sur le forum, je vois que les choses ont bien changé !

C'est mais ta question Bibi est typique le genre de truc qu'on ne nous apprend jamais trop à faire dans un cursus universitaire classique de .
Je crois que les moments où on j'ai appris le plus de choses à ce sujet c'est en fin de sup (si si souviens toi), en donnant des cours part' à un mec en IUT, et bien sûr en prépa agreg mais là j'ai appris trop de trucs pour me souvenir de tout.
Franchement tu ne trouves pas que ta question est trop "appliquée" pour nous ?
Tout ça pour dire que je n'ai pas la réponse.